第一部分是用了下图的特殊积分公式，第二部分是用了sint在第一与第二象限的对称性，第三部分是用了下图中的Wallis公式。
非常感谢，我明白了
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-07-09
f(x) = [sin(πx)]^2
∫(0->1) f(x) dx = lim(n->∞)(1/n) ∑(i:1->n) f(i/n)
=>
lim(n->∞)(1/n) ∑(i:1->n) [sin(πi/n)]^2
=∫(0->1) [sin(πx)]^2 dx
=(1/2) ∫(0->1) [1- cos(2πx)] dx
=(1/2)[ x - (1/(2π))sin(2πx) ]|(0->1)
=1/2追问
∫(0->1) f(x) dx = lim(n->∞)(1/n) ∑(i:1->n) f(i/n)
=>
lim(n->∞)(1/n) ∑(i:1->n) [sin(πi/n)]^2
=∫(0->1) [sin(πx)]^2 dx
=(1/2) ∫(0->1) [1- cos(2πx)] dx
=(1/2)[ x - (1/(2π))sin(2πx) ]|(0->1)
=1/2追问
非常感谢
相似回答