一元二次方程
目录·定义
·一般形式
·一般解法
·判别方法
·列一元二次方程解题的步骤
·解题思想
·经典例题精讲
·韦达定理
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．
一般形式
ax^2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0)
例：x2－1=0
一般解法
1.直接开平方法
2.配方法
3.公式法
4.分解因式法
判别方法
一元二次方程的判断式：b^2+4ac
b^2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根．
b^2-4ac＝0 方程有两个相等的实数根．
b^2-4ac<0 方程没有实数根．
上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
列一元二次方程解题的步骤
(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系，并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．
解题思想
1．转化思想
转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．
利用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．
2．从特殊到一般的思想
从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．
3．分类讨论的思想
一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．
4.换元法,将方程中某个整式或分式设为一个字母代入计算,使过程简便.
经典例题精讲
1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．
2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．
3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．
4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
韦达定理
韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/397767.htm