如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4 2,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.
(1)直接写出△AGF与△ABC的面积的比值;
(2)操作:固定△AGF,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间内为x秒,运动后的等腰梯形为DEF'G'(如图2).①探究1:在运动过程中,四边形CEF'F能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由.
②探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式.
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过程~~