初中数学平行四边形的判定、急！！谢谢

Question

大家帮帮忙，谢谢，能算上多少就多少，谢谢了... 1.如图所示，，梯形ABCD中，AB平行DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F，连结AC、BF。（1）求证：AB=CF；（2）四边形ABFC是什么四边形？并说明理由2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为对角线DB、BD的延长线上的点，且BE=DF，试说明四边形AECF是平行四边形。3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形4.如图，平行四边形ABCD中，AF=CH，DE=BG，求证：EG和HF互相平分5.如图所示，AD是三角形ABC的中线，CE垂直AD于E，BF垂直AD交AD延长线于F，求证：四边形BECF为平行四边形。6.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF和BE交于点G，CE和DF交于点H。求证：四边形EGFH是平行四边形

Answer 1

1、∵AB∥DC(DF)
∴∠BAF=∠AFC ∠ABC=∠BCF
∵E是BC的中点,即BE=EC
∴△ABE≌CEF
∴AB=CF（且AB∥CF)
∴四边形ABFC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2、对角线DB、AC交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OD=OB
∵DF=BE
∴OD+DF=OB+BE即OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形）
3、∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D ∠DAB=∠DCB AF∥EC
∴∠FAE=∠AED
∵AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线
∴∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠FCB
∴∠DCF=∠AED
∴FC∥AE
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
4、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC AF=BC ∠A=∠C ∠D=∠B
∵AF=CH，DE=BG
∴DF=AD-AF=BC-CH=BH 即DF=BH
AG=AB-BG=DC-DE=EC 即AG=EC
∴△AFG≌△ECH △FDE≌△HBG(角边角）
∴FG=EH FE=GH
∴四边形FGHE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴EG和HF互相平分
5、∵CE⊥AD BF⊥AF(AD)
∴CE∥BF
∴∠ECD=∠FBD ∠EDC=∠BDF
∵AD是三角形ABC的中线
∴BD=DC
∴△CED≌△FBD
∴CE=BF
∴四边形BECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
6、∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE=DE=AF=CF
∴AE=CF AE∥CF DE=BF DE∥BF
∴四边形AFCE 和EBFD是平行四边形
∴AF∥EC EB∥DF
∴四边形EGFH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

Answer 2

1.（1）证明：因为ABCD是梯形
所以AB平行DF
所以角CFE=角BAE
角ECF=角EBA
因为E是BC的中点
所以CE=BE
所以三角形CEF和三角形BEA全等（AAS)
所以AB=CF
(2)因为三角形CEF和三角形BEA全等（已证）
所以EF=AE
因为CE=BE
所以四边形ABFC是平行四边形
2，证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD=BC
AB平行DC
AD平行BC
所以角ADB=角DBC
因为角ADF+角ADB=角EBC+角DBC=180度（平角定理）
所以角ADF=角EBC
因为DF=BE
所以三角形ADF和三角形CBE全等（SAS)
所以AD=CE
同理可证：AE=CF
所以四边形AECF是平行四边形
3，证明：因为ABCD是平行四边形
所以角DAB=角BCD
AD平行BC
所以角DAE=角AEB
因为AE平分角DAB
所以角DAE=1/2角DAB
因为CF平分角BCD
所以角BCF=1/2角BCD
所以角AEB=角BCF
所以AE平行CF
因为AD平行BC(已证）
所以四边形AECF是平行四边形
4，证明：设AC,BD,EG,FG的交点为O
因为ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
AB平行DC
所以角 AFO=角CDO
角FAO=角DCO
因为AF=CH
所以三角形AFO和三角形CDO全等（ASA)
所以OF=OH=1/2FH
同理可证：OE=OG=1/2EG
所以EG和HF互相平分
5，证明：因为CE垂直AD于E
所以角DEC=90度
因为BF垂直AD交AD的延长线于F
所以角DFB=90度
所以角DEC=角DFB=90度
因为角EDC=角FDB(对顶角相等）
因为AD是三角形ABC的中线
所以DC=BD
所以直角三角形DEC和直角三角形DFB全等（AAS)
所以DE=DF
所以 BECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
6，证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
AD=BC
因为E,F分别是AD,BC的中点
所以AE=DE=1/2AD
BF=CF=1/2BC
所以AE=CF
DE=BF
所以四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以AF平行CE
四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以BE平行DF
所以EGFH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 3

1（1）证明：∵AB∥DC，CF是DC的延长线，
∴CF∥AB，（1分）
∴∠CFE=∠BAE，（2分）
又∵CE=BE，∠CEF=∠BEA，
∴△CEF≌△BEA，（3分）
∴AB=CF；（4分）

（2）当梯形ABCD是直角梯形，∠D=90°时，四边形ABFC为菱形．（5分）
证明：∵△CEF≌△BEA，
∴AB=CF，EF=EA，
∴四边形ABFC是平行四边形，（6分）
由折叠得∠AEC=∠D=90°，
∴AC=CF，（7分）
所以四边形ABFC为菱形
2.证明：连接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；
3（∠1=∠DAE，∠2=∠EAB，∠3=∠DCF，∠4=∠BCF）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
4、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC AF=BC ∠A=∠C ∠D=∠B
∵AF=CH，DE=BG
∴DF=AD-AF=BC-CH=BH 即DF=BH
AG=AB-BG=DC-DE=EC 即AG=EC
∴△AFG≌△ECH △FDE≌△HBG(角边角）
∴FG=EH FE=GH
∴四边形FGHE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴EG和HF互相平分
5、∵CE⊥AD BF⊥AF(AD)
∴CE∥BF
∴∠ECD=∠FBD ∠EDC=∠BDF
∵AD是三角形ABC的中线
∴BD=DC
∴△CED≌△FBD
∴CE=BF
∴四边形BECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
6、∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE=DE=AF=CF
∴AE=CF AE∥CF DE=BF DE∥BF
∴四边形AFCE 和EBFD是平行四边形
∴AF∥EC EB∥DF
∴四边形EGFH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

Answer 4

1. 因为AB平行于CD，CF是CD的延长线，所以AB平行于CF,∠BAF=∠CFA,因为BE=CE,因为∠BEA=∠CEF,所以三角形BEA全等于三角形CEF,所以AB=CF.
平行四边形，因为AB平行且等于CF,所以四边形ABFC是平行四边形.

Answer 5

1、（1）AB=CF（2）是梯形，画个草图就知道了