高等数学极限？

Question

第6题是什么意思？不太明白

Answer 1

分享一种解法。①先分子分母分别有理化。利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数，x=0时，其值均为2，
∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)。
②应用洛必达法则。原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2。
供参考。