已知a的各行元素之和为零。求证a的第一行的代数余子式都相等

Question

如题所述

Answer 1

因为a奇异，a的伴随阵adj(a)秩不超过1
如果rank(a)=n-1，那么adj(a)的每列都是[1,1,...,1]^T的的倍数（因为a[1,1,...,1]^T=0）
rank(a)<n-1的情况则是平凡的