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带有绝对值不等式问题 x+丨x-2c丨>1,在x∈R恒成立,求c的取值范围
如题所述
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推荐答案 2012-06-08
设f(x)=x+丨x-2c丨 ,可以分类讨论和数形结合,画出f(x)的图像
当 x≥2c时,f(x)=x+x-2c=2x-2c
当x<2c时,f(x)=x+2c-x=2c
数形结合,画f(x)的图象,可以发现,当x<2c时,它是一条水平线,当x≥2c时,它是一条上升的直线,因此f(x)的最小值为2c
x+丨x-2c丨>1 恒成立,等价于 f(x)>1 恒成立,进而等价于 f(x)的最小值>1恒成立
也就是 2c>1恒成立, 那么c>1/2
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其他回答
第1个回答 2012-06-08
|x|+|x-2c|>1恒成立,则只要|x|+|x-2c|的最小值>1就可以了。
而|x|+|x-2c|的最小值是|2c|,得:
|2c|>1
则:c>1/2或x<-1/2
追问
为什么最小值是2丨c丨
追答
|x|:表示数轴上的点x到原点的距离;
|x-2x|:表示数轴上的点x到2c的距离,则:
|x|+|x-2c|的最小值是|2c|
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第2个回答 2012-06-09
|x|:表示数轴上的点x到原点的距离;
|x-2x|:表示数轴上的点x到2c的距离,
只有当x在o与2c中间时距离和最小,含端点,
即:|x|+|x-2c|的最小值是|2c|
|x|+|x-2c|>=l2cl>1
c>1/2或c<-1/2
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带有绝对值不等式问题
x+丨x-2c丨
>
1,在x∈R恒成立,求c的取值范围
_百度...
答:
即:|x|+|
x-2c
|的最小值是|2c| |x|+|x-2c|>=l2cl>1 c>1哗阀糕合蕹骨革摊宫揩7;2或c<-1/2
...求
不等式的
解集。(
2
)若不等式的解集为
R,求
正实数
c的取值范围
...
答:
(1)c=
1,x+
|x-2|>1,当x≥2时
,x+x-2
>1,x>3/2,所以x≥2 当x<2时
,x+2
-x>1,所以x<2 所以解集为R 另解:x+|x-2|表示x轴上一点到(0,0),(2,0)之间的距离,所以最小值为2>1,所以解集为R (2)|2c|>
1,c
>1/2或c<-1/2 ...
不等式x+
[
x-2c
]大于
1的
解集为
R,求c的取值范围
[ ]为
绝对值
号
答:
∵x+|
x-2c
|>1的解集为R,∴对于一切
x∈R,恒
为f(x)>0成立.故f(x)的最小值>0,而f(x)=(x≥2c)(x<2c)可知,f(x)的最小值为2c-1.故2c-1>0,即c>12.思路2基本不等式法
不等式x+
|x-2c|>1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上的最小值大于1.而x+|x-...
若关于
x的不等式x+
|
x-2c
|>
1的
解集为
R,求c的取值范围
答:
2c>1 所以c>1/2
已知关于x 的
不等式x +
[
x-2 c
]大于1的解集为
R,求
实数
c的取值范围
答:
已知关于x 的
不等式x +
[
x-2 c
]大于1的解集为
R,求
实数
c的取值范围
只要使
x-2c
<0,这时
,x +
[x-2 c ]=2c 有 2c>1 解之得: c>1/2,且c>x/2
已知x²+2x≥c²-
2c在x∈
[
1,
3]
恒成立,求c取值范围
答:
(1)f(x)=-a²x²+a
x+c
=-(ax-
1
/2)^+1/4+c,a>=1/
2,x∈
[0,1],∴存在x0属于[0,1],使得ax0=1/2,这时f(x0)=1/4+c-1/4;x1+
x2
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