因为S1和S2的的三角形是相似的
所以面积比=边长比的平方即a²:b²
设梯形高为h,
因为S3+S2=1/2 bh=S4+S2
所以S3=S4
设S3和S1三角形(底为OA和OB)的高为h1
可知S3:S1=OB:OA
因为S1和S2的的三角形是相似
S3:S1=OB:OA=b:a
所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab
梯形的蝴蝶定理:
1、相似图形,面积比等于对边比的平方S1:S2=a^2/b^2
2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab
3、S3=S4
4、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
5、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)
参考资料来源:百度百科-梯形蝴蝶定理