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在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD所成的角为60度,AC=6cm,BD=8cm,则四边形MNPQ的面积是多少?
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推荐答案 2012-05-29
由题意可知:
四边形MNPQ是平行四边形,而且两边与对角线AC,BD平行,也即平行四边形MNPQ的两邻边夹角为60度,根据中线定理可知,平行四边形MNPQ的边长为对角线的一半,即MN=AC/2=3cm,同样MQ=BD/2=4cm,因为夹角为60度,那边平行四边行MQ边的高为3*sin60°=3*√3/2
那么四边形MNPQ的面积为:MQ*(MQ边上的高)=4*3*√3/2=6√3 cm^2
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其他回答
第1个回答 2012-05-29
答案:6倍根号3
∵M.N.P.Q分别是AB.BC.CD.DA的中点。
∴MN=QP=(1/2)·AC =3(中位线定理) 同理 PN=MQ=(1/2)·BD=4
∴四边形MNPQ是个平行四边形
又∵三角形QNP中 QP=3 ,NP=4 ,∠QPN=60º
∴三角形QNP的面积S=3·4·(1/2)·sin60º=3倍根号3
∴四边形MNPQ的面积=2·3倍根号3=6倍根号3
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