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极限当中为什么要用ε，δ去定义极限
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推荐答案 2018-01-21
在高等数学中，用ε，δ去定义极限，是为了让定义更加合理完整，适用于普遍情况，而在实际计算中，自己理解极限其实就是无限逼近的意思就好。
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高数函数
极限定义中,ε
和
δ
的作用是
什么
?怎么样去理解?
答：
作用是极限的ε—
δ定义
法，函数
极限定义
：函数f(x)在x0函数极限定义：设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有
定义，
若存在常数A,对于任
，ε
＞0，总存在正数
δ，
使得当|x-xo|。十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书
中，
几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的...
函数
极限中ε
和
δ
到底
什么
关系
答：
δ是领域半径，比如0<|x-1| <
δ，
那么x的变化范围为（1-δ）并上（1+δ）。
ε
是任意正数，|f(x)-A|<ε表明了f（x）无限趋近于A。
极限
的
ε
—
δ
三种情况
答：
极限的ε—
δ定义
法，函数
极限定义
：函数f(x)在x0函数极限定义：设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有
定义，
若存在常数A,对于任
，ε
＞0，总存在正数
δ，
使得当|x-xo|。一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一...
高数函数
极限中,ε
和
δ
之间的关系
答：
δ依赖于
ε，
但也不是由ε唯一确定。一般来说ε越小
，δ
也相应小一些，而且把δ取得更小些也无妨。其几何意义是：对任给的ε>0，在坐标平面上画一条以直线y=A为中心线、宽为2ε的横带，则必存在以直线x=x0为中心线、宽为2δ的竖带，使函数y=f(x)的图像在该竖带
中
的部分全部落在横带...
极限
的
定义
是
什么
?
答：
极限
的
定义
涉及四个关键要素。首先，对于任意小的正数
ε，
函数f(x)在x趋向于x0时，可以无限接近于一个常数A，这意味着f(x)与A之间的差距可以任意小。为了满足这一条件，ε必须足够小。其次，存在一个正数
δ
，它定义了x趋向于x0时函数f(x)的邻域范围，即(x0-δ, x0)和(x0, x0+δ)。这个...
函数
极限
的多种
定义
形式
答：
2、极限的ε-
δ定义
：这是最常用的
极限定义
方式。它通过引入两个任意正数ε和δ来
定义极限
。给定函数f（x），若存在常数A，对于任意给定的正数
ε，
都存在正数δ，使得当|x-x0|<δ时，|f（x）-A|<ε恒成立，则称函数f（x）在x=x0处的极限为A。这种定义方式可以准确地描述函数值趋近于极限的...
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