第1个回答 2012-09-23
找一个δ出来就可以了。全部题都是抄一次定义就差不多了。
第2个回答 推荐于2017-09-05
1、
lim(x→a) c=c
对于|c-c|=0
因此，
任意ε>0，存在δ=ε>0，当|x-a|<δ，有|c-c|=0<ε
2、
lim(x→0) x^2=0
对于|x^2-0|=|x^2|=|x-0|^2
因此，取δ=√ε
任意ε>0，存在δ=√ε>0，当|x-0|<δ，有|x^2-0|<δ^2=ε
3、
lim(x→0) x^3=0
对于|x^3-0|=|x^3|=|x-0|^3
因此，取δ=3^√ε，（3^√意为开3次方）
任意ε>0，存在δ=3^√ε>0，当|x-0|<δ，有|x^3-0|<δ^3=ε
4、
lim(x→0) |x|=0
对于||x|-0|=|x-0|
因此，取δ=ε
任意ε>0，存在δ=ε>0，当|x-0|<δ，有||x|-0|<ε
5、
lim(x→9-) 4^√(9-x)=0
对于|4^√(9-x)-0|=|4^√(9-x)|=4^√|x-9|
因此，取δ=ε^4
任意ε>0，存在δ=ε^4>0，当9-δ<x<9，有|4^√(9-x)-0|<4^√δ=ε
6、
lim(x→3) x^2=9
对于|x^2-9|=|x+3|*|x-3|
限制2<x<4
那么，|x^2-9|=|x+3|*|x-3|<7*|x-3|
取，δ=min{1,ε/7}
任意ε>0，存在δ>0，当|x-3|<δ，有|x^2-9|<7δ=ε
有不懂欢迎追问追问
lim(x→a) c=c
对于|c-c|=0
因此，
任意ε>0，存在δ=ε>0，当|x-a|<δ，有|c-c|=0<ε
2、
lim(x→0) x^2=0
对于|x^2-0|=|x^2|=|x-0|^2
因此，取δ=√ε
任意ε>0，存在δ=√ε>0，当|x-0|<δ，有|x^2-0|<δ^2=ε
3、
lim(x→0) x^3=0
对于|x^3-0|=|x^3|=|x-0|^3
因此，取δ=3^√ε，（3^√意为开3次方）
任意ε>0，存在δ=3^√ε>0，当|x-0|<δ，有|x^3-0|<δ^3=ε
4、
lim(x→0) |x|=0
对于||x|-0|=|x-0|
因此，取δ=ε
任意ε>0，存在δ=ε>0，当|x-0|<δ，有||x|-0|<ε
5、
lim(x→9-) 4^√(9-x)=0
对于|4^√(9-x)-0|=|4^√(9-x)|=4^√|x-9|
因此，取δ=ε^4
任意ε>0，存在δ=ε^4>0，当9-δ<x<9，有|4^√(9-x)-0|<4^√δ=ε
6、
lim(x→3) x^2=9
对于|x^2-9|=|x+3|*|x-3|
限制2<x<4
那么，|x^2-9|=|x+3|*|x-3|<7*|x-3|
取，δ=min{1,ε/7}
任意ε>0，存在δ>0，当|x-3|<δ，有|x^2-9|<7δ=ε
有不懂欢迎追问追问
第五题是9-δ<x<9+δ吧？
第六题为什么要限制2<x<4？
不是的
第五题：因为x→9-，其实已经包含x<9的意思，这是左极限
第六题：因为本身x就要在3的附近（当然越接近越好），
那么我先限制x在以3为心，1为半径的邻域中，
目的其实是为了方便用放缩法，将|x+3|放掉，这样在求δ时，会更加方便
有不懂欢迎追问
哦，最后一个问题，δ为什么要大于1呢？
追答δ是不能用“大于”来限制的
δ只能变小，一定不能变大！！！千万要注意
其实那个常数是什么都没有问题，目的只有一个：方便使用放缩法，
只要能方便做放缩就可以了
只不过，这里先限制，后来又算出另一个与ε有关的值
这时候，只需要取二者的最小值即可
有不懂欢迎hi我
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