微积分下册复习要点
第七章 多元函数微分学
1．了解分段函数在分界点连续的判别；
2．掌握偏导数的计算（特别是抽象函数的二阶偏导数）必考
3．掌握隐函数求导（曲面的切平面和法线），及方程组求导（曲线的切线和法平面方程）必考。
4．方向导数的计算，特别是梯度，散度，旋度的计算公式；必考。
5．可微的定义，分段函数的连续性及可微性，偏导数及偏导数的连续性。
6．多元函数的极值和最值：无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法），实际问题的最值。必考。
第八章 重积分
1．二重积分交换积分次序；必考。
2．利用合适的坐标系计算（特别是极坐标）
3．三重积分中三种坐标系的合理使用（直角坐标系，柱坐标系，球坐标系）
在使用时特别注意“先二后一法”的运用。必考。
4．重积分的应用中曲面面积、重心、转动惯量、引力的公式，曲面面积为重点。
第九章 曲线曲面积分
1．第一、二类曲线积分的计算公式（特别是参数方程）；
2．第一、二类曲面积分的计算公式（常考第一类曲面积分，第二类曲面积分一般用高斯公式）
3．三个公式的正确使用（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）必考。
可以参考期中考试卷中最后三个题。
4．格林公式中有“奇点”的使用条件及积分与路径无关的条件（可能和全微分方程结合）必考。
第10章 级数
1．数项级数的敛散性的判别：定义，收敛的必要条件，比较判别法及极限形式，比值判别法，根值判别法，莱布尼兹判别法，条件收敛和绝对收敛的概念。
2．幂级数的收敛域及和函数的计算。（利用逐项求导和逐项积分）必考。
3．将函数展成幂级数。（一般利用间接法）必考。
4．将函数展成傅里叶级数，系数的计算公式；狄利克雷收敛定理；几个词的理解（周期延拓、奇延拓、偶延拓、变量替换）
第11章 常微分方程
1．各种一阶微分方程的计算：可分离变量、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方程。
2．可降阶的微分方程三种形式，特别注意不显含x 这种情形。
3．二阶非齐次线性微分方程的阶的结构：齐次通解+非齐次的一个特解。
4．二阶常系数非齐次线性微分方程的计算：特征方程+待定系数法（特解的形式）必考。
5．常微分方程的实际应用。必考。
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