微积å
ä¸ãå½æ°ãæéãè¿ç»
èè¯å
容
å½æ°çæ¦å¿µåè¡¨ç¤ºæ³ å½æ°çæçæ§ï¼åè°æ§ï¼å¨ææ§åå¥å¶æ§ å¤åå½æ°ï¼åå½æ°ï¼å段å½æ°åéå½æ° åºæ¬åçå½æ°çæ§è´¨åå
¶å¾å½¢ åçå½æ° å½æ°å
³ç³»ç建ç«
æ°åæéä¸å½æ°æéçå®ä¹åå
¶æ§è´¨ å½æ°çå·¦æéåå³æé æ ç©·å°éåæ 穷大éçæ¦å¿µåå
¶å
³ç³» æ ç©·å°éçæ§è´¨åæ ç©·å°éçæ¯è¾ æéçååè¿ç® æéåå¨ç两个ååï¼åè°æçååå夹é¼åå 两个éè¦æéï¼
å½æ°è¿ç»çæ¦å¿µ å½æ°é´æç¹çç±»å åçå½æ°çè¿ç»æ§ éåºé´ä¸è¿ç»å½æ°çæ§è´¨
èè¯è¦æ±
1ï¼ç解å½æ°çæ¦å¿µï¼ææ¡å½æ°ç表示æ³ï¼ä¼å»ºç«åºç¨é®é¢çå½æ°å
³ç³»ï¼
2ï¼äºè§£å½æ°çæçæ§ï¼åè°æ§ï¼å¨ææ§åå¥å¶æ§ï¼
3ï¼ç解å¤åå½æ°åå段å½æ°çæ¦å¿µï¼äºè§£åå½æ°åéå½æ°çæ¦å¿µï¼
4ï¼ææ¡åºæ¬åçå½æ°çæ§è´¨åå
¶å¾å½¢ï¼äºè§£åçå½æ°çæ¦å¿µï¼
5ï¼äºè§£æ°åæéåå½æ°æéï¼å
æ¬å·¦æéä¸å³æéï¼çæ¦å¿µï¼
6ï¼äºè§£æéçæ§è´¨ä¸æéåå¨ç两个ååï¼ææ¡æéçååè¿ç®æ³åï¼ææ¡å©ç¨ä¸¤ä¸ªéè¦æéæ±æéçæ¹æ³ï¼
7ï¼ç解æ ç©·å°çæ¦å¿µååºæ¬æ§è´¨ï¼ææ¡æ ç©·å°éçæ¯è¾æ¹æ³ï¼äºè§£æ 穷大éçæ¦å¿µåå
¶ä¸æ ç©·å°éçå
³ç³»ï¼
8ï¼ç解å½æ°è¿ç»æ§çæ¦å¿µï¼å«å·¦è¿ç»ä¸å³è¿ç»ï¼ï¼ä¼å¤å«å½æ°é´æç¹çç±»åï¼
9ï¼äºè§£è¿ç»å½æ°çæ§è´¨ååçå½æ°çè¿ç»æ§ï¼ç解éåºé´ä¸è¿ç»å½æ°çæ§è´¨ï¼æçæ§ï¼æ大å¼åæå°å¼å®çï¼ä»å¼å®ç)ï¼å¹¶ä¼åºç¨è¿äºæ§è´¨ï¼
äºãä¸å
å½æ°å¾®åå¦
èè¯å
导æ°åå¾®åçæ¦å¿µ 导æ°çå ä½æä¹åç»æµæä¹ å½æ°çå¯å¯¼æ§ä¸è¿ç»æ§ä¹é´çå
³ç³» å¹³é¢æ²çº¿çå线ä¸æ³çº¿ 导æ°åå¾®åçååè¿ç® åºæ¬åçå½æ°çå¯¼æ° å¤åå½æ°ï¼åå½æ°åéå½æ°çå¾®åæ³ é«é¶å¯¼æ° ä¸é¶å¾®åå½¢å¼çä¸åæ§ å¾®åä¸å¼å®ç æ´å¿
è¾¾ï¼L'Hospitalï¼æ³å å½æ°åè°æ§çå¤å« å½æ°çæå¼ å½æ°å¾å½¢çå¹å¸æ§ï¼æç¹åæ¸è¿çº¿ å½æ°å¾å½¢çæç» å½æ°çæ大å¼ä¸æå°å¼
èè¯è¦æ±
1ï¼ç解导æ°çæ¦å¿µåå¯å¯¼æ§ä¸è¿ç»æ§ä¹é´çå
³ç³»ï¼äºè§£å¯¼æ°çå ä½æä¹ä¸ç»æµæä¹ï¼å«è¾¹é
ä¸å¼¹æ§çæ¦å¿µï¼ï¼ä¼æ±å¹³é¢æ²çº¿çå线æ¹ç¨åæ³çº¿æ¹ç¨ï¼
2ï¼ææ¡åºæ¬åçå½æ°ç导æ°å
¬å¼ï¼å¯¼æ°çååè¿ç®æ³ååå¤åå½æ°çæ±å¯¼æ³åï¼ä¼æ±å段å½æ°çå¯¼æ° ä¼æ±åå½æ°ä¸éå½æ°ç导æ°ï¼
3ï¼äºè§£é«é¶å¯¼æ°çæ¦å¿µï¼ä¼æ±ç®åå½æ°çé«é¶å¯¼æ°ï¼
4ï¼äºè§£å¾®åçæ¦å¿µï¼å¯¼æ°ä¸å¾®åä¹é´çå
³ç³»ä»¥åä¸é¶å¾®åå½¢å¼çä¸åæ§ï¼ä¼æ±å½æ°çå¾®åï¼
5ï¼ç解ç½å°ï¼Rolleï¼å®çï¼ææ ¼ææ¥( Lagrange)ä¸å¼å®çï¼äºè§£æ³°åå®çï¼æ¯è¥¿ï¼Cauchy)ä¸å¼å®çï¼ææ¡è¿å个å®ççç®ååºç¨ï¼
6ï¼ä¼ç¨æ´å¿
è¾¾æ³åæ±æéï¼
7ï¼ææ¡å½æ°åè°æ§çå¤å«æ¹æ³ï¼äºè§£å½æ°æå¼çæ¦å¿µï¼ææ¡å½æ°æå¼ãæ大å¼åæå°å¼çæ±æ³åå
¶åºç¨ï¼
8ï¼ä¼ç¨å¯¼æ°å¤æå½æ°å¾å½¢çå¹å¸æ§ï¼æ³¨ï¼å¨åºé´ å
ï¼è®¾å½æ° å
·æäºé¶å¯¼æ°ï¼å½ æ¶ï¼ çå¾å½¢æ¯å¹çï¼å½ æ¶ï¼ çå¾å½¢æ¯å¸çï¼ï¼ä¼æ±å½æ°å¾å½¢çæç¹åæ¸è¿çº¿ï¼
9ï¼ä¼æè¿°ç®åå½æ°çå¾å½¢ï¼
ä¸ãä¸å
å½æ°ç§¯åå¦
èè¯å
容
åå½æ°åä¸å®ç§¯åçæ¦å¿µ ä¸å®ç§¯åçåºæ¬æ§è´¨ åºæ¬ç§¯åå
¬å¼ å®ç§¯åçæ¦å¿µååºæ¬æ§è´¨ å®ç§¯åä¸å¼å®ç 积åä¸éçå½æ°åå
¶å¯¼æ° çé¡¿ä¸è±å¸å°¼è¨ï¼Newton- Leibnizï¼å
¬å¼ ä¸å®ç§¯ååå®ç§¯åçæ¢å
积åæ³ä¸åé¨ç§¯åæ³ å常ï¼å¹¿ä¹ï¼ç§¯å å®ç§¯åçåºç¨
èè¯è¦æ±
1ï¼ç解åå½æ°ä¸ä¸å®ç§¯åçæ¦å¿µï¼ææ¡ä¸å®ç§¯åçåºæ¬æ§è´¨ååºæ¬ç§¯åå
¬å¼ï¼ææ¡ä¸å®ç§¯åçæ¢å
积åæ³ååé¨ç§¯åæ³ï¼
2ï¼äºè§£å®ç§¯åçæ¦å¿µååºæ¬æ§è´¨ï¼äºè§£å®ç§¯åä¸å¼å®çï¼ç解积åä¸éçå½æ°å¹¶ä¼æ±å®ç导æ°ï¼ææ¡çé¡¿ä¸è±å¸å°¼è¨å
¬å¼ä»¥åå®ç§¯åçæ¢å
积åæ³ååé¨ç§¯åæ³ï¼
3ï¼ä¼å©ç¨å®ç§¯å计ç®å¹³é¢å¾å½¢çé¢ç§¯ï¼æ转ä½çä½ç§¯åå½æ°çå¹³åå¼ï¼ä¼å©ç¨å®ç§¯åæ±è§£ç®åçç»æµåºç¨é®é¢ï¼
4ï¼äºè§£å常积åçæ¦å¿µï¼ä¼è®¡ç®å常积åï¼
åãå¤å
å½æ°å¾®ç§¯åå¦
èè¯å
容
å¤å
å½æ°çæ¦å¿µ äºå
å½æ°çå ä½æä¹ äºå
å½æ°çæéä¸è¿ç»çæ¦å¿µ æçéåºåä¸äºå
è¿ç»å½æ°çæ§è´¨ å¤å
å½æ°å导æ°çæ¦å¿µä¸è®¡ç® å¤å
å¤åå½æ°çæ±å¯¼æ³ä¸éå½æ°æ±å¯¼æ³ äºé¶åå¯¼æ° å
¨å¾®å å¤å
å½æ°çæå¼åæ¡ä»¶æå¼ï¼æ大å¼åæå°å¼ äºé积åçæ¦å¿µï¼åºæ¬æ§è´¨åè®¡ç® æ çåºåä¸ç®åçå常äºé积å
èè¯è¦æ±
1ï¼äºè§£å¤å
å½æ°çæ¦å¿µï¼äºè§£äºå
å½æ°çå ä½æä¹ï¼
2ï¼äºè§£äºå
å½æ°çæéä¸è¿ç»çæ¦å¿µï¼äºè§£æçéåºåä¸äºå
è¿ç»å½æ°çæ§è´¨ï¼
3ï¼äºè§£å¤å
å½æ°å导æ°ä¸å
¨å¾®åçæ¦å¿µ,ä¼æ±å¤å
å¤åå½æ°ä¸é¶ãäºé¶å导æ°ï¼ä¼æ±å
¨å¾®å,ä¼æ±å¤å
éå½æ°çå导æ°ï¼
4ï¼äºè§£å¤å
å½æ°æå¼åæ¡ä»¶æå¼çæ¦å¿µï¼ææ¡å¤å
å½æ°æå¼åå¨çå¿
è¦æ¡ä»¶ï¼äºè§£äºå
å½æ°æå¼åå¨çå
åæ¡ä»¶ï¼ä¼æ±äºå
å½æ°çæå¼ï¼ä¼ç¨ææ ¼ææ¥ä¹æ°æ³æ±æ¡ä»¶æå¼ï¼ä¼æ±ç®åå¤å
å½æ°çæ大å¼åæå°å¼ï¼å¹¶ä¼è§£å³ç®åçåºç¨é®é¢ï¼
5ï¼äºè§£äºé积åçæ¦å¿µä¸åºæ¬æ§è´¨ï¼ææ¡äºé积åç计ç®æ¹æ³ï¼ç´è§åæ ï¼æåæ ï¼ï¼äºè§£æ çåºåä¸è¾ç®åçå常äºé积å并ä¼è®¡ç®ï¼
äºãæ 穷级æ°
èè¯å
容
常æ°é¡¹çº§æ°æ¶æä¸åæ£çæ¦å¿µ æ¶æ级æ°çåçæ¦å¿µ 级æ°çåºæ¬æ§è´¨ä¸æ¶æçå¿
è¦æ¡ä»¶ å ä½çº§æ°ä¸ 级æ°åå
¶æ¶ææ§ æ£é¡¹çº§æ°æ¶ææ§çå¤å«æ³ ä»»æ项级æ°çç»å¯¹æ¶æä¸æ¡ä»¶æ¶æ 交é级æ°ä¸è±å¸å°¼è¨å®ç å¹çº§æ°åå
¶æ¶æåå¾ï¼æ¶æåºé´ï¼æå¼åºé´ï¼åæ¶æå å¹çº§æ°çåå½æ° å¹çº§æ°å¨å
¶æ¶æåºé´å
çåºæ¬æ§è´¨ ç®åå¹çº§æ°çåå½æ°çæ±æ³ åçå½æ°çå¹çº§æ°å±å¼å¼
èè¯è¦æ±
1ï¼äºè§£çº§æ°çæ¶æä¸åæ£ï¼æ¶æ级æ°çåçæ¦å¿µï¼
2ï¼äºè§£çº§æ°çåºæ¬æ§è´¨å级æ°æ¶æçå¿
è¦æ¡ä»¶ï¼ææ¡å ä½çº§æ°å 级æ°çæ¶æä¸åæ£çæ¡ä»¶ï¼ææ¡æ£é¡¹çº§æ°æ¶ææ§çæ¯è¾å¤å«æ³åæ¯å¼å¤å«æ³ï¼
3ï¼äºè§£ä»»æ项级æ°ç»å¯¹æ¶æä¸æ¡ä»¶æ¶æçæ¦å¿µä»¥åç»å¯¹æ¶æä¸æ¶æçå
³ç³»ï¼äºè§£äº¤é级æ°çè±å¸å°¼è¨å¤å«æ³ï¼
4ï¼ä¼æ±å¹çº§æ°çæ¶æåå¾ãæ¶æåºé´åæ¶æåï¼
5ï¼äºè§£å¹çº§æ°å¨å
¶æ¶æåºé´å
çåºæ¬æ§è´¨ï¼åå½æ°çè¿ç»æ§ãé项æ±å¯¼åé项积åï¼ï¼ä¼æ±ç®åå¹çº§æ°å¨å
¶æ¶æåºé´å
çåå½æ°
6ï¼äºè§£ ï¼ ï¼ ï¼ å ç麦å
å³æï¼Maclaurinï¼å±å¼å¼ï¼
å
ã常微åæ¹ç¨
èè¯å
容
常微åæ¹ç¨çåºæ¬æ¦å¿µ åéå¯å离çå¾®åæ¹ç¨ é½æ¬¡å¾®åæ¹ç¨ ä¸é¶çº¿æ§å¾®åæ¹ç¨ 线æ§å¾®åæ¹ç¨è§£çæ§è´¨å解çç»æå®ç äºé¶å¸¸ç³»æ°é½æ¬¡çº¿æ§å¾®åæ¹ç¨åç®åçéé½æ¬¡çº¿æ§å¾®åæ¹ç¨ å·®åä¸å·®åæ¹ç¨çæ¦å¿µ å·®åæ¹ç¨çé解ä¸ç¹è§£ ä¸é¶å¸¸ç³»æ°çº¿æ§å·®åæ¹ç¨ å¾®åæ¹ç¨çç®ååºç¨
èè¯è¦æ±
1ï¼äºè§£å¾®åæ¹ç¨åå
¶é¶ã解ãé解ãåå§æ¡ä»¶åç¹è§£çæ¦å¿µï¼
2ï¼ææ¡åéå¯å离çå¾®åæ¹ç¨ï¼é½æ¬¡å¾®åæ¹ç¨åä¸é¶çº¿æ§å¾®åæ¹ç¨çæ±è§£æ¹æ³ï¼
3ï¼ä¼è§£äºé¶å¸¸ç³»æ°é½æ¬¡çº¿æ§å¾®åæ¹ç¨ï¼
4ï¼äºè§£çº¿æ§å¾®åæ¹ç¨è§£çæ§è´¨å解çç»æå®çï¼ä¼è§£èªç±é¡¹ä¸ºå¤é¡¹å¼ï¼ææ°å½æ°ï¼æ£å¼¦å½æ°ï¼ä½å¼¦å½æ°çäºé¶å¸¸ç³»æ°éé½æ¬¡çº¿æ§å¾®åæ¹ç¨ï¼
5ï¼äºè§£å·®åä¸å·®åæ¹ç¨åå
¶é解ä¸ç¹è§£çæ¦å¿µï¼
6ï¼äºè§£ä¸é¶å¸¸ç³»æ°çº¿æ§å·®åæ¹ç¨çæ±è§£æ¹æ³ï¼
7ï¼ä¼ç¨å¾®åæ¹ç¨æ±è§£ç®åçç»æµåºç¨é®é¢ï¼å
Œ
±è¯¾æ¯è¾å¥½çå¤ä¹ åè书ï¼ãèç çç¸ãï¼èç 1å·è±è¯çé¢ï¼ é对è±è¯åºç¡ä¸è¬çåå¦ç¼èï¼çªåºè¡¨ç°å¨è¯æ±çç³»ç»æ³¨éåé¿é¾å¥çå¾ç¤ºè§£æï¼è¶
级å®ç¨ããè±è¯èè¯å¤§çº²è§£æãï¼æè²å¸ï¼è¦ç²¾ç»çé
读å
¶è¦æ±åæ ·é¢ï¼æåå¯ä»¥é
读èæ ãåä½160ç¯ãæ¯ç®åèç è±è¯åä½éè¯é¢æå
¨æ广çåä½ä¹¦ï¼2010å¹´å度å½ä¸ä½æé¢ï¼è¿ä¹æ¯å®è¿ç»äºå¹´å½ä¸ä½æé¢æ主è¦çåå ã ãèç è±è¯è¯æ±+è¯æ ¹+èæ³è®°å¿ãæ°ä¸æ¹ä¿ææ´ªãé
读åºç¡90ç¯ãç建å å¼ ç£ éåè±è¯æ°´å¹³ä½äº49åè
90ç¯è´¯é大纲è¯æ±+é¿é¾å¥ç³»ç»è§£æ ãæ¿æ²»èè¯å¤§çº²è§£æãï¼æè²å¸ï¼ãä»»æ±è¬æ¿æ²»é«åå¤ä¹ æ导书ãå
¨ ãå¯èª20天20é¢ãï¼è¿æ¯å¨èå20天è¦åçããæ°å¦èè¯å¤§çº²è§£æãï¼æè²å¸ï¼ç¥è¯ç¹å¾å
¨ï¼ä½ä¸ºæ导书ãéæç»æ°å¦ä¹ é¢ç²¾ç²¹ã è¯é¢å¾ç²¾ç»ï¼å¾çµæ´»ï¼æäºé¾åº¦ï¼é¢åå
¨ ãææ°¸ä¹æ°å¤ä¹ å
¨ä¹¦ã ç¥è¯ç¹è®²è§£å
¨é¢ï¼å¯ä½ä¸ºæ导书ã
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考