连接内接四边形的对角线，则把圆截成一个优弧和劣弧，对角和即优劣弧所对圆周角之和，即=1/2优弧+1/2劣弧=1/2（优弧+劣弧）=1/2 *360 =180。
逆定理：如果一个四边形对角互补，则它一定有外接圆。
证明：1.连接四边形的一个对角线,把四边形ABCD看成一个点和一个
三角形.
2.一个三角形必有一个外接圆,即证另一个点也在圆上.
3.设三角形为ABC的外接圆圆心为O,D为另一点.
反证法
<ABC+<ADC=180 (已知)
假设D不在圆上,则<ADC+<ABC不=1/2弧ABC+1/2弧ABC的对弧
不=1/2 *360 不=180
与已知矛盾
所以假设不成立
所以D在圆上,即ABCD四点都在圆上
即证.