第1个回答 2012-05-19
设等腰直角三角形的直角边长为a,则AB=√2a,AP=BP=√2a/2;AE=ka,则BF=(1-k)a
EF^2=k^2a^2+(1-k)^2a^2=2k^2a-2ka^2+a^2
PE^2=AP^2+AE^2-2AP*AEcos45°=a^2/2+k^2a^2-ka^2=a^2/2+ka^2(k-1)
PF^2=BP^2+BF^2-2BP*BFcos45°=a^2/2+(1-k)^2a^2-(1-k)a^2=a^2/2+(1-k)a^2[(1-k)-1]=a^2/2+ka^2(k-1)=PE^2,所以PE=PF
PE^2+PF^2=2(a^2/2+k^2a^2-ka^2)=a^2+2k^2a-2ka^2=EF^2,所以PE⊥PF
第2个回答 2012-05-19
四角都是90° 所以CFDE是矩形 多以DE=CF CE=DF 连接CP 又因ABC是等腰直角三角形
所以 AP=BP=CP A=角PCB=45°
所以 PC=PA A=角PCB=45° AE=(CA-CE)=(CA-DF)=(BC-BF)=CF
所以 三角形PAE全等于三角形PCF 所以PE=PF 角APE=角CPF角
所以 角EPF=角EPC+角CPF=角EPC+角APE=90°
所以 PE⊥PF
第3个回答 2012-05-19
连接PC
那么三角形APC是等于直角三角形
所以AP=CP
角A=角BCP=45°
AE=DE=CF
三角形AEP全等于三角形CFP
所以PE=PF
因为PC垂直AB
角APE+角CPE=90°
又因为角APE=角CPF
所以角CPF+角CPE=90°
所以PE⊥PF
第4个回答 2012-05-19
因为ABC为等腰直角三角形,P为斜边中点,则CP⊥AB,且CP=AP=BP.因为DE⊥AC,DF⊥BC,C为直角,则四边形CFDE为矩形,DE=DF.因为∠A为45°,DE=AE,则AE=CF,又因为∠A=∠PCB=45°,则△PAE全等于△PCF,则PE=PF,且∠APE=∠CPF,因为∠APC=90°,所以∠EPF=90°,即PE⊥PF.(这个为文字说明,稍加修改写成数学符号表达即可。大概思路是这样的。)