如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.点P、Q是线段BC、AC上的动点， 如果点P以2厘米

Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.点P、Q是线段BC、AC上的动点， 如果点P以2厘米每秒的速度由点B出发，沿线段BC的方向运动；同时点Q从点C出发，沿线段CA的方向运动，已知AB=AC时，∠B=∠C.
1.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，试比较线段DP和PQ的大小关系并说明理由；
2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，△DBP与以点为P,Q,C为顶点的三角形全等
3若点Q以2中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

1.t=1s时 PQ=2，CQ=2 ∵D为AB中点， ∴BD=6 PC=BC-PQ=6 又∵AB=AC=12 ∴∠B=∠C ∴三角形BDQ≌三角形CPQ PQ=DP 证完 2.设Q点的速度为m 则CQ=mt，PC=8-2t， BP=2t，BD=6 不同于1中的对应边 CQ=BD,BP=PC 则t=4，m=3／2 此时两三角形全等 3.2t-3／2 t=8 t=16 在B点相遇

Answer 2

1、三角形DBP与三角形PCQ全等,所以DP=PQ.

Answer 3

①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．
①全等，理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=1×2=2厘米，

∵AB=12cm，点D为AB的中点，

∴BD=6cm．

又∵PC=BC-BP，BC=8cm，

∴PC=8-2=6cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△BPD≌△CPQ；

②∵v P ≠v Q ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=BD=4，CQ=6，

∴点P，点Q运动的时间t=BP/2 =2秒，

∴vQ=CQ/t=6/2=3cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得3x=2x 2×12，

解得x=24，

∴点P共运动了24×2m/s=48cm．

∵48=2×24，

∴点P、点Q在AC边上相遇，

∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．