多边形的内角和是多少度？

Question

多边形的内角和是多少度？
5边形？
6边形？
7边形？
……

Answer 1

多边形的内角和＝（n-2)×180°，其中n表示多边形的边数。任意正多边形的外角和＝360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

多边形内角和定理证明：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=（n-2）·180°。

即n边形的内角和等于（n-2）×180°。

内角间接：

内角，数学术语，多边形zhi相邻的两边组成的角叫dao做多边形的内角。在数学中，三角形内角和为180°，四边形（多边形）内角和为360°。以此类推，加回一条边，内角和就加180°。

内角和公式为：（n － 2）×180°正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n

例如三角形内角和就是一个△内部的三个角的和，一个内角就是其中任意一个角。

Answer 2

把n边形分成n-2个三角形,每个三角形的内角和为180度
因此 n边形的内角和为(n-2)*180
但任意多边形的外角和始终为360度.本回答被提问者采纳

Answer 3

定理：多边形内角和定理n边形的内角的和等于：
（n
－
2）×180°(n大于等于3且n为整数）
多边形内角和
已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）
推论
任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180°
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
重点：多边形内角和定理及推论的应用。
难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

Answer 4

多边形的内角和是:(n-2)*180度
5边形: 540
6边形 :720
7边形:900

Answer 5

内角和：(n-2)*180度
外角和：360度