解方程y"+y=0

Question

如题所述

Answer 1

y''+y=0 （1）
y''=dy'/dx=(dy'/dy)*(dy/dx)
而dy/dx=y'，故y''=y'*(dy'/dy)
所以，由（1）式，
y'*(dy'/dy)+y=0
即y'dy'+ydy=0
两边同时求积分，(y'^2)/2+(y^2)/2+常数=0
所以y'^2+y^2=a^2 (a为常数)
dy/dx=y'=正负根号下(a^2-y^2)
dy=正负根号下（a^2+y^2）dx
两边同时求积分，y=acos(x+b) (a，b为常数)

Answer 2

p=y'=dy/dx
y''=dy'/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
y"+y=0
pdp/dy+y=0
pdp=-ydy =>p²/2=-y²/2+C1²
(y')²=-y²+C1²
dy/dx=y'=√(C1²-y²)
dy/√(C1²-y²)=dx
arcsin(y/C1)=x+C2
y=C1sin(x+C2)本回答被提问者采纳

Answer 3

y²+y=0 y（y+1）=0
y=0或y=-1

Answer 4

y''+y=0
特征方程
r^2+1=0
r=±i
通解y=C1cosx+C2sinx