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    • 数学老师您好！我想请教一个数列的求和问题： 高中时代碰到过1^2+2^2+2^2+4^2+...+

    数学老师您好！我想请教一个数列的求和问题：
    高中时代碰到过1^2+2^2+2^2+4^2+...+n^2前n项求和问题，后来虽然知道公式了，但到大学之后依然不会求
    1^3+2^3+3^3+...+n^3前n项和或次数更高的这类题目，网上虽然有公式，但请问这种求和问题到底怎么算出来的？

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    推荐答案   2014-05-09

    这种题，要对n^2和n^3进行拆解变形，得出它们的通项公式，然后求解，如下图：

    我回答得很详细很辛苦，楼主请给分吧

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2014-05-09
    我教你一个比较实用的办法，如果是1+2+3……+n，那么前N项和是关于N的二次多项式；如果是1^2+2^2+……+n^2,那么前N项和是关于N的三次多项式；以此类推，如果每项是i的K次，那么前N项和就是关于N的（i+1）次多项式。
    所以对于此类最好的办法就是待定系数法：比如1^2+2^2+……+n^2，设Sn=an3+bn2+cn+d,然后代入几个项就解出来了
    第2个回答  2014-05-09
    N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
    N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
    设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
    则当N＝x＋1时，
    1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
    ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
    ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
    ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
    ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
    也满足公式
    得 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 为SN的数列式本回答被网友采纳
    第3个回答  2014-05-09
    所有的公式都是经过无数的数据验证和各种方法证明得出的
    第4个回答  2014-05-09
    这个，貌似要先猜想再用数学归纳法证明
    12
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    等差数列各数的平方怎么求和 比如说1^2+2^2+3^2+4^2.+n^2答：5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1 ……(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1 把上述各等式左右分别相加 得到：(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1 n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+...
    ...问题 现在有个数列 算是个指数数列把 1^2+2^2+3^2+4^2+...n^2...答：...2^3-1^3=3*2^-3*2+1 1^3=3*1^-3*1+1 以上各式相加：n^3=3*(1^+2^+...+n^)-3*(1+2+...+n)+n --->3(1^+2^+...+n^)=n^3+3(1+2+...+n)-n =n^3+3n(n+1)/2-n =(n/2)[2n^+3(n+1)-2]=(n/2)[2n^+3n+1]=(n/2)(n+1)(2n+1)-...
    数列求和 1^2 +3^2 +5^2 +...+(2n-1)^2 的和的公式答：我们知道1^2+2^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(证明省略)那么1^2+2^2+...+(2n)^2=n(2n+1)(4n+1)/32^2+4^2+.+(2n)^2=4*(1^2+2^2+.+n^2)=2n(n+1)(2n+1)/3故1^2+3^2+...+(2n-1)^2=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3==n(2n-1)(2n...
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