第1个回答 2012-05-23
n阶幻方（n≥3）就是由n×n个数字组成的一个n行n列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和（称为幻和值）都相等。
用1-n^2的自然数构成的幻方的幻和值=n×(n^2+1)/2。
三阶幻方是最简单的幻方，是由9个数字组成的一个三行三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和（称为幻和值）都相等。
如用1、3、5、9、11、13、17、19、21这9个数字组成的三阶幻方：
19 1 13
5 11 17
9 21 3
幻和值=33。（幻和值=3×中心格数）
最简单的三阶幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数组成的：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
幻和值=15。
【奇阶幻方】
奇阶幻方用Merzirac法生成
1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。
上面的3阶幻方（即九宫格）就是用Merziral法生成
下面是用Merziral法生成的5阶幻方：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
幻和值=65。（幻和值=n×(n^2+1)/2=5×(5^2+1)/2=65）
【偶阶幻方】
当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方，如4阶、8阶、12阶、16阶等；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方，如6阶、10阶、14阶等。
一、双偶幻方的解法
双偶幻方用Spring法生成最简单。
Spring法生成双偶幻方方法就是两句话：顺序填数，以中心点对称互换数字。
以4阶幻方为例：
第一步，先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。如下所示：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
第二步，以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换），完成幻方，幻和值34。
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
或以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换），完成幻方，幻和值34。
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
二、单偶幻方的解法
单偶幻方用Strachey法生成。
第一步，将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
A C
D B
下面我以6阶单偶幻方为例讲解。6阶单偶幻方表示为（4*1+2）阶幻方，那么m就是1。A、B、C、D四个就是2m+1阶（3阶）奇数幻方。
用Merzirac法完成的A、B、C、D四个3阶幻方。A用1至9填写成3阶幻方；B用10至18填写成3阶幻方；C用19至27填写成3阶幻方；D用27至36填写成3阶幻方。
8 1 6 26 19 24
3 5 7 21 23 25
4 9 2 22 27 20
35 28 33 17 10 15
30 32 34 12 14 16
31 36 29 13 18 11
第二步，在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），简单地说，就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格，其他行左侧边缘取m个小格，将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换。
6阶幻方就是4*1+2，那么m就是1。在A中间一行取中心格1个小格，其他行左侧边缘取1个小格，将其与D相应方格内交换；即可完成6阶幻方。
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
每一行，每一列，对角线的和值（称为幻和值）为111。