答案及解法如下图:
1、设其它数为:a、b、c、d、e、f。如图一。
2、根据三阶幻方的性质之一:【2×角格数=非相邻的2个边格之和】。
即:2×4=e+2,得e=6
【证明方法:幻方每一行、每一列和两条对角线的数字和都相等。
那么,第一行的和+副对角线的和=第二列的和+第三列的和
即:(4+8+a)+(4+c+f)=(8+c+e)+(a+2+f)
消去相同项,得:2×4=e+2,得e=6】
同理:2d=8+2=10,得d=5
3、根据三阶幻方的性质之一:【幻和值N=3×中心格数】。
(证明方法:两条对角线和中间行的3组数之和=3N,变式为:1、3列之和+3×中心格数=3N,即,2N+3×中心格数=3N,得:N=3×中心格数。)
即:N=3c。
推理得:【以中心格对称的两个数的和=2×中心格数】,
即:2c=8+6,得:c=7
幻和值N=3×中心格数=3×7=21。
4、行、列、对角线,知道2个数和幻和值,就能得出第三个数。依次求出其它数即可。如图四。
就是让填入的数字使幻方的横排竖排对角线三个数的和都相等