已知曲线C:y=inx/x过原点与曲线C相切的直线l的方程

Question

如题所述

Answer 1

解由题知切线过原点，故设切线为y=kx，切点为(x0，y0)
则y0=kx0且y0=lnx0/x0.................①
又由y=lnx/x(x＞0)
求导得y'=[(lnx)'x-x'lnx]/x^2=(1-lnx)/x^2
则(1-lnx0)/x0^2=k.................②
由①kx0^2=lnx0
由②得kx0^2=1-lnx0
则lnx0=1-lnx0
则2lnx0=1
解得lnx0=1/2
则x0=e^(1/2)
则y0=ln(e^(1/2))/e^(1/2)=(1/2)/e^(1/2)=1/2√e
则k=y0/x0=[1/(2√e)]/e^(1/2)=[1/(2√e)]/√e=1/2e
则切线方程为y=1/(2e)×x
即x-2ey=0

Answer 2

y=lnx/x
y'=1/x^2-lnx/x^2

过原点的切线方程为
y=kx=（1/x^2-lnx/x^2）x=1/x*(1-lnx)
则
lnx/x=1/x*(1-lnx)
x=√e
k=1/2*e^(-1/2)
l: y=e^(-1/2)*x/2

Answer 3

不存在，x≠0追问

有没有过程

追答

x在分母，定义域上首先就否了