概率论：如图，求分布，解释下上面标的两个问题谢谢。①为什么要除σ平方？还有抽样定理是啥？书上没找到
概率论：如图，求分布，解释下上面标的两个问题谢谢。①为什么要除σ平方？还有抽样定理是啥？书上没找到 ②卡方分布中的n不是代表n个平方想加吗？这里是4个为什么n是3？
第一个卡方分布是相互独立的“标准”正态加起来的，所有除以那个东西化为标准正态。
第二个有个定理：总体服从正态N(a,σ)，则
题目中分母那一块恰好等于n*S^2（S是方差，注意不要和工程上常用的那个无偏的方差搞混了）
公式左边有写错吗？书上好像看到是n-1
追答所以说“S是方差，注意不要和工程上常用的那个无偏的方差搞混了”，n-1那个方差是一个无偏估计量，n不是无偏的。工科都是学的是n-1吧，那你这样记也行。
追问S^2是样本方差，σ^2是总体分布的方差，在书上好像真的看不懂左边是n然后右边是n-1的。。
是符号不一样还是什么？
追答（2）里面是μ，这个是个（期望）常数哦，不是随机变量，所以Xi-μ除以σ是相互独立的标准正态分布。平方后加起来就n的卡方分布了。
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第1个回答 2016-01-04
我就按照语句解释了哈~
第一个等式：
因为Xi是随机变量X中取出的样本，即总体是X，满足N(0，b^2)(西格玛不好打，我就用b代替了。。)所以，Xi也满足N(0，b^2)
而n个都满足N(0，1)的随机变量的相加(这里的相加不是数值相加，而是随机变量意义下的相加)是肯定满足相加和服从n维的卡方分布，楼主放心，这个是放之四海而皆准的真理
而现在Xi的方差是b^2，想要变成N(0，1)，故要除以一个b^2
第二个等式：
不造楼主是不是被两个式子搞晕了，一个是n维，一个是n-1维，而上面一段话说的定理肯定是对的，那么为什么是n-1维的呢？
区别在于(Yi-Y')（Y拔不好打，暂且以Y'代替Y拔）
统计学中有这样一个定理：
样本的方差S^2，即样本中每一个数与样本均值的差的平方和再除以样本容量(有的教材可能是样本容量减一，不过在这里没有影响，这里的S^2是对总体方差的一个有偏估计)
S^2*n/(b^2)，这里的b^2是总体的方差
这个等式服从于自由度为n-1的卡方分布
从这个定理可以看出来，第二个等式是正确的，第二个等式与第一个等式的区别就在于
第二个等式是(Yi-Y')^2
S^2*n/(b^2)这个定理的证明可以看一下概率论3s书的统计理论第五章的定理5—6的证明
第一个等式：
因为Xi是随机变量X中取出的样本，即总体是X，满足N(0，b^2)(西格玛不好打，我就用b代替了。。)所以，Xi也满足N(0，b^2)
而n个都满足N(0，1)的随机变量的相加(这里的相加不是数值相加，而是随机变量意义下的相加)是肯定满足相加和服从n维的卡方分布，楼主放心，这个是放之四海而皆准的真理
而现在Xi的方差是b^2，想要变成N(0，1)，故要除以一个b^2
第二个等式：
不造楼主是不是被两个式子搞晕了，一个是n维，一个是n-1维，而上面一段话说的定理肯定是对的，那么为什么是n-1维的呢？
区别在于(Yi-Y')（Y拔不好打，暂且以Y'代替Y拔）
统计学中有这样一个定理：
样本的方差S^2，即样本中每一个数与样本均值的差的平方和再除以样本容量(有的教材可能是样本容量减一，不过在这里没有影响，这里的S^2是对总体方差的一个有偏估计)
S^2*n/(b^2)，这里的b^2是总体的方差
这个等式服从于自由度为n-1的卡方分布
从这个定理可以看出来，第二个等式是正确的，第二个等式与第一个等式的区别就在于
第二个等式是(Yi-Y')^2
S^2*n/(b^2)这个定理的证明可以看一下概率论3s书的统计理论第五章的定理5—6的证明
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