有这样一个定义在R上的函数，自变量为有理数时函数为y=x，自变量为无理数时，y=0，那它在x=0处是否连续?

Question

如题所述

Answer 1

该函数在x=0处连续。
证明：对任意给定的ε>0,取δ=ε，则当0<|x-0|<δ=ε时，
如果x是无理数，则|f(x)-0|=0<ε,
如果x是有理数，则|f(x)-0|=|x-0|<δ=ε
所以lim f(x)=0=f(0)
因此在x=0处连续。
,

Answer 2

是连续的
证明：对于任意e>0，存在X=e，当x<|X|时，有
|f(x)|<|f(X)|
=|f(e)|
=e
所以f(x)在x=0处连续本回答被提问者采纳