（1）判断这个函数的奇偶性（2）用定义判断此函数的单调性

Question

如题所述

Answer 1

我自己算的，应该没有什么问题。看看好不好。很久没算这样的题了

Answer 2

 

函数的定义域是R

f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)

=(1-2^x)/(1+2^x)

=-(2^x-1)/(2^x+1)

=-f(x)  奇函数

任取 X1 、X2 且  X1 <X2 

f(X1)-f(X2)=(2^X1-1)/(2^X1+1) -  (2^X2-1)/(2^X2+1) 

=2*(2^X1-2^X2)/[(2^X1+1)(2^X2+1)]

=2*2^X2(2^(X1-X2)-1) /[(2^X1+1)(2^X2+1)]

<0   

即 f(X1)<f(X2)   函数单调递增

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Answer 3

f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)=(1/2^x-1)/(1/2^x+1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)

奇函数

奇函数，关于原点对称，f(0)=0
设 x>0 所以2^x-1>0 所以 f(x)>0

x>0 f(x)>f(0)

所以是增函数。