求助高中函数的周期性到底怎么学啊，奇函数和偶函数看了半天就没懂，在线等，再举下例题，通俗易懂，

Question

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x＝1对称，证明函数f(x)是周期函数?

解:函数f(x)是定义域为R的奇函数则f(x)=-f(-x)

它的图像关于直线x＝1对称,则f(x)=f(2-x)
①f(-x)=f(2+x)=-f(x)
②f(x)=-f(2+x)
③f(x+2)=-f(2+x+2)=-f(x+4)=-f(x)
④f(x)=f(x+4)
⑤f(x)是以4周期的周期函数
请问第③步-f(2+x+2)这个，什么意思，为什么要+2还要把负号提到前面去呢

Answer 1

一、周期性：举例f（x）=cos（x）；f（x）=f（x+KT）这就是周期函数，你把图画出来好理解些，此函数周期T=2k∏，k属于正整数；举例k=1时，f（0）=cos（0）=1；f（2∏）=cos（2∏）=1；
f（4∏）=cos（4∏）=1；f（0）=f（2∏）=f（4∏）=1；自己画图看看
二、奇函数f（x）=-f（-x）就是说当x去相反数时，f（x）也是相反数 举例：f（x）=x，
x=1时，f（1）=1
x=-1时，f（-1）=-1 f（1）=-f（-1）
三、偶函数f（x）=f（-x）就是说当x去相反数时，f（x）不变
举例：f（x）=x^2
x=1时，f（1）=1^2=1
x=-1时，f（-1）=（-1）^2=1 所以 f（1）=f（-1）
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Answer 2

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x＝1对称，证明函数f(x)是周期函数?

解:函数f(x)是定义域为R的奇函数则f(x)=-f(-x)

它的图像关于直线x＝1对称,则f(1-x)=f(1+x)
令x=1-x，代入上式得f(1-1+x)=f(1+1-x)==>f(x)=f(2-x)

令x=-x代入上式得①f(-x)=f(2+x)=-f(x)
∴ ②f(x)=-f(2+x)
令x=x+2代入上式得③f(x+2)=-f(2+x+2)=-f(x+4)=-f(x)
∴④f(x)=f(x+4)
∴⑤f(x)是以4周期的周期函数