有关线性代数的问题

A经初等行变换转换为B，则A，B列向量组的线性相关性相同，请问A，B的行向量组的线性相关性如何，为什么，谢谢
我想问的是：A，B的行向量是否线性相关性相同，我感觉相同，请高手指点

第1个回答 2012-10-03

等价
A经初等行变换转换为B，则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合，即B的行向量组能由A的行向量组线性表示。由初等变换可逆性可知，A的行向量组能由B的行向量组线性表示，于是A的行向量组与B的行向量组等价。
补充：既然两矩阵等价应该就有线性相关性相同。其实我也刚在学，上面是从课件上抄下来的。本回答被网友采纳

第2个回答 2012-10-05

1. 矩阵的秩= 矩阵的行向量组的秩 = 矩阵的列向量组的秩
2. 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。

所以，若A经初等行变换转换为B，则A与B的行向量组的秩相等，列向量组的秩也相等。追问

也就是说A与B的行向量组线性相关性相同，列向量组的线性相关性也同样相同？

追答

是的

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