f（x）>g(x)恒成立 为什么要满足f（X）最小值大于g(x)的最大值 ？ f（x)与g（x）中的X可以同时取不同的值?

Question

为什么我的理解是 f（x)与g（x）当x=某个数时 f（x)与g（x）都要等于这个数？求正解！

Answer 1

“f（x）>g(x)恒成立 为什么要满足f（X）最小值大于g(x)的最大值 ”是错的

f（x)与g（x）中的X是相同的值。

f(x)>g(x)恒成立要针对具体情况采取相应的解决方案
一般先化成f(x)-g(x)>0恒成立
常用的方法有：
（1）设h(x)=f(x)-g(x)
求h(x)min,让h(x)min>0解出参数的范围
（2）分离参数a与x
化成a>φ(x),或a<φ(x)

举例：已知函数f(x)=x^2+6X+5.若在区间【-1,1】上
不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的取值范围

解：函数f(x)=x^2+6X+5.
在区间【-1,1】上不等式f(x)>2x+m恒成立
即x^2+4x+5>m恒成立
设h(x)=x^2+4x+5=(x+2)^2+1
需h(x)min>m即可
∵x∈[-1,1] ∴h(x)是增函数
∴h(x)min=h(-1)=2
∴m<2追问

嗯 你说的我懂~可是 我在百度文库当中 看到的这个结论 而且老师上课也这么讲啊 那满足 f（x)最小值大于g（x）的最大值 是什么情况下的啊~~~ 先谢谢咯

追答

满足 f（x)最小值大于g（x）的最大值
的情况是：
f(x)的定义域为[m,n] , g(x)的定义域为[p,q]
若对于任意的x2∈[p,q],总存在x1∈[m,n]
使得f(x1)>f(x2)

Answer 2

f（x）>g(x)恒成立 为什么要满足f（X）最小值大于g(x)的最大值 ？

这个不对。追问

为什么呢

追答

因为f(x)取最小值的那个点不一定刚好是g(x)取最大值的那个点。
比如在区间[0,2]上，f(x)=x+1和g(x)=x
f(x)>g(x)恒成立。但是f(x)的最小值是1，g(x)的最大值是2.