新课标形势下的高考越来越注重对学生的综合素质和应用能力的考查,数学中的恒成立问题便是一个考查学生各方面能力的典型问题。由于恒成立问题没有一个固定的处理模式及思维方法,因此在各类考试中,给我们带来许多的麻烦。这些试题一般综合性强,在考查学生基础知识的同时,也考查学生对问题的分析能力及对综合知识的驾驭能力。如何快速、准确地解答好这类问题,我通过潜心研究,常常用以下几种方法来处理。一、化归二次函数法我们高中生对二次函数不陌生,但对二次函数能真正做到灵活应用,还存在一定的难度。在综合试题中,构造二次函数,运用二次方程的实根分布、对称轴、存在性等相关知识,求得参数的取值范围。例1:已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实数根恒大于3。若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围。则0<2a-6<1得到3
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