证明Y=根号x在[0，正无穷）上递增

Question

如题所述

Answer 1

证：令0≦x1<x2
f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2) （这一步运用的方法叫做分子有理化）
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为0≦x1<x2，
所以：x1-x2<0，√x1+√x2>0
所以，f(x1)-f(x2)<0
即0≦x1<x2时，f(x1)<f(x2)
所以，f(x)在[0,+∞)上是递增的。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

你是初中生吗？
方法一：设x1＞x2≥0，则x1-x2＞0
y1--y2=根号x1-根号x2 利用平方差公式，分子有理化，分子分母同时乘以根号x1+根号x2
=（x1-x2）除以（根号x1+根号x2）
分子分母都大于0
所以y1--y2＞0
故，y=根号x在[0，正无穷]上单调递增
方法二：求导
y的导函数=1除以（2乘以根号x）在[0，正无穷]上大于0恒成立，
故，y=根号x在[0，正无穷]上单调递增

Answer 3

用函数单调性的定义证明，或用导数证。
定义法：
证：设0≤x1<x2，则
f(x1) - f(x2)=√x1 - √ x2
=[(√x1 - √ x2 )(√x1 + √ x2 )]/(√x1 +√ x2 ) —— 分子有理化
= (x1 - x2)/ (√x1 +√ x2 )
∵0≤x1<x2，∴x1 - x2<0，√x1 +√ x2 >0
∴ f(x1) - f(x2)<0，又0≤x1<x2
∴ f(x)=√ x 在[0，+∞）上递增

Answer 4

设x1-x2 >0 x1，x2>0 则y1-y2=√x1-√x2. 上下同乘以√x1+√x2
得y1-y2=（x1-x2）/(√x1+√x2) √x1+√x2>0 x1-x2 >0 所以y1-y2>0
即y=√x在[0,+∞）上单调递增。

Answer 5

y=√x
x在[0，正无穷）上，x>0

设0<x1<x2
√x2-√x1>0

所以
y=√x 在[0，正无穷）上递增