与圆(x+2)^2+(y-3)^2=1关于直线x+y-2=0对称的圆的方程

Question

如题所述

Answer 1

解析：
由题意可得：已知圆(x+2)^2+(y-3)^2=1的圆心坐标为（-2，3），半径r=1
那么可知此圆关于直线x+y-2=0对称的圆的半径r=1且两圆心关于直线x+y-2=0对称
不妨设所求圆的圆心坐标为（a，b）
则有：
{ (a-2)/2 +(b+3)/2 -2=0
{ 1*(a+2)-1*(b-3)=0
即：
{ a+b-3=0
{ a-b+5=0
解得：a=4，b=-1
即所求圆的圆心坐标为（4，-1）
所以：与圆(x+2)^2+(y-3)^2=1关于直线x+y-2=0对称的圆的方程为（x-4)²+(y+1)²=1

Answer 2

与圆(x+2)^2+(y-3)^2=1关于直线x+y-2=0对称的圆的方程
解：圆(x+2)^2+(y-3)^2=1
圆心为(-2,3)
设圆心为O1（-2,3）
设对称后的圆心为O2（a,b）
圆关于直线对称半径不变=1
直线O1O2为直线x+y-2=0的垂线
则k(O1O2)=1
即(b-3)/(a+2)=1
且必有线段O1O2的中点在直线x+y-2=0上
则(a+2)/2+(b-3)/2-2=0
解这个方程组得：
a=0,b=5
则对称圆的方程为：
X^2+(y-5)^2=1
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