如图,已知A是等边△PQR的边RQ延长线上的一点,角APB=120°,下列结论是成立的,
(1)△PAQ~△BPR;
(2)QR²=AQ·RB。
证明:
1)∵△PQR是等边△
∴∠QRP=∠PRQ=∠PQR=60°
∵∠APB=120°
∴∠APQ+∠BPR=120°-∠PRQ=∠PQR=∠APQ+∠A=60°
∴∠BPR=∠A
∴∠B=∠PRQ-∠BPR=60°-∠A=∠APQ∵∠PQA=∠BRP=120°
∴△PAQ~△BPR。
2)∵△PAQ~△BPR;
∴AQ/PR=PQ/RB
∵PR=PQ=QR
∴AQ/QR=QR/RB
∴QR²=AQ·RB。
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