已知抛物线y2=2px(p>0) ，过定点(p,0) 作两条互相垂直的直线l1, l2……2011年卢湾二模数学 在线等！！

Question

已知抛物线y2=2px(p>0) ，过定点(p,0) 作两条互相垂直的直线l1, l2 ，若l1 与抛物线交于点P、Q，l2 与抛物线交于M、N两点，l1 的斜率为k 。弦PQ中垂线在Y轴上截距为2p/k + p/k^3 则MN的中垂线在Y轴上截距是？

Answer 1

由于两条直线垂直，所以两条中垂线也是垂直的。
那么他们的斜率乘积为－1.
由于其中一条斜率为k，则另一条斜率为（－1/k）
两条线过同一点(p,0) ，所以他们的任何性质都只由斜率决定！！
所以只需要将结论中的k换成（－1/k）即可。
答案：－2pk－pk^3
PS：若为大题，可先用点差法求出弦中点坐标，再代入直线方程，可以解得。

Answer 2

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