如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． 若∠C-∠B=α（∠C＞∠B),求∠DAE的度数（用含有α的代数式

Question

如题所述

Answer 1

解：因为AE平分∠BAC所以∠BAE=1/2∠BAC
因为∠C+∠B+∠BAC=180度
所以∠BAC=[180-（∠C+∠B）]度
所以∠BAE=90-1/2（∠C+∠B）
所以∠AED=∠BAE+∠B=90-1/2（∠C-∠B）
因为AD⊥BC所以∠ADE=90度
所以∠DAE=90-∠AED=90-[90-1/2（∠C-∠B）]
即∠DAE=1/2（∠C-∠B）
因为∠C-∠B=α
所以∠DAE=α /2

Answer 2

证明：∠DAE=∠CAE-∠CAD=∠BAE-∠CAD
因为∠CAD=90-∠C 所以∠DAE=∠BAE-90+∠C（1）
又因为∠BAD=90-∠B=∠BAE+∠DAE 所以∠BAE=90-∠B-∠DAE ，带入（1）式，得∠DAE=90-∠B-∠DAE-90+∠C 2∠DAE=∠C-∠B=α 所以∠DAE=α/2