y=coswx,在0到2π内有三个零点,则w的取值范围是多少？

Question

如题所述

Answer 1

在区间 [0, 2π] 内，函数 y = cos(wx) 有三个零点，意味着函数在该区间内有三个交点与 x 轴相交。
零点是函数 y = cos(wx) 的解，即满足 cos(wx) = 0 的 x 值。而 cos(wx) = 0 当且仅当 wx 为奇数倍的 π/2，因为在这些点上 cos(wx) 等于 0。
所以我们有以下三个解：
wx = π/2
wx = 3π/2
wx = 5π/2
要求 w 的取值范围，我们需要将上述三个解除以 x 的取值范围 [0, 2π]，得到 w 的取值范围。
1. wx = π/2，解出 w = π/(2x)。当 x = π/2 时，w = 1，当 x = π/3 时，w = 3/2，因此 1 ≤ w ≤ 3/2。
2. wx = 3π/2，解出 w = 3π/(2x)。当 x = π/2 时，w = 3，当 x = π/6 时，w = 6，因此 3 ≤ w ≤ 6。
3. wx = 5π/2，解出 w = 5π/(2x)。当 x = π/2 时，w = 5，当 x = π/5 时，w = 5π/2，因此 5 ≤ w ≤ 5π/2。
综合上述三个解的 w 值范围，得到 w 的取值范围为 1 ≤ w ≤ 5π/2。