函数反函数是指在数学中，如果函数f的定义域和值域互换，且对于f的每一个值y，都存在唯一的x使得f(x) = y，则称函数f的反函数为反函数。这是因为反函数的定义要求每个y值都有唯一对应的x值，这意味着原函数f必须是一对一的。
反函数的例子有很多，比如将函数f(x)=2x+3写成流程图，反函数就是把流程反过来，所以2x+3的反函数是(y-3)/2。再比如，将y=2x+1中的x当作未知数，解出y，然后再把y和x交换位置，就可以得到原函数的反函数。
如果原函数不是一对一的，即存在两个不同的x值对应同一个y值，那么反函数就无法满足唯一性的要求。
反函数的概念在数学中有广泛的应用。它可以用来解决一些方程或不等式的求解问题，也可以用来描述一些函数之间的关系。
在实际应用中，了解反函数的性质和特点可以帮助我们更好地理解和分析函数的行为。
反函数存在的条件是：该函数中x与y之间的对应是一对一。
即每一个x都对应唯一的一个y值，发过来，每一个y也都唯一的对应一个x。
反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称。
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。
（7）反函数是相互的且具有唯一性。
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导。