一元线性回归模型作业,如何进行检验线性关系的显著性?如何进行预测

某企业1981—1988年利润率与单位成本统计数据如下表:
年份 利润率y 单位成本x 年份 利润率 单位成本
1981 10 95 1985 18 79
1982 13 88 1986 20 75
1983 15 84 1987 22 70
1984 16 82 1988 25 66
根据表中数据,解答下列问题:
(1) 配以适当的曲线模型;
(2) 对回归模型进行显著性检验(a=0.05);
(3) 若该企业1989年的单位成本为63元,预测1989年的利润率;
(4) 当企业1989年总产值为8000件时,利润总额为多少?
解答:
(1)设利润率为y,单位成本为x,绘制散点图,如下:
由绘制的散点图可见两者呈线性关系,可以建立一元线性回归模型。
设一元线性回归模型为:
y^ = a + bx
使用EXCLE工具分析可得:
SUMMARY OUTPUT

回归统计
Multiple R 0.99751
R Square 0.995026
Adjusted R Square 0.994197
标准误差 0.37304
观测值 8

方差分析
  df SS MS F Significance F
回归分析 1 167.04 167.04 1200.358 3.85E-08
残差 6 0.834951 0.139159
总计 7 167.875      

  Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%
Intercept 58.47573 1.193608 48.99073 4.85E-09 55.55507 61.39638 55.55507 61.39638
X Variable 1 -0.51456 0.014852 -34.6462 3.85E-08 -0.5509 -0.47822 -0.5509 -0.47822
b^=—0.51456 a^=58.47573
回归预测模型为:y^=58.47573-0.51456x
(2)进行模型显著性检验
R=0.485 R0.05(6)=0.707
到底是有没有显著性呀?
如何进行预测?

你看可决系数够不够大嘛,或者看回归系数的T统计量-34.6462,P值也相当小了,所以是显著的;预测的时候先要自己预测出一个X值,然后直接带入回归方程计算出Y值就行了。
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第1个回答  2012-06-21
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