函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点？

函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点（）
A.连续 B.不连续 C.可微 D.不一定可微

说下过程

推荐答案 2012-04-09

答案为D，不一定可微。对于多元函数，当函数的个偏导数都存在时，虽然能形式的写出dz，但它与△z之差并不一定是较ρ较小的无穷小，因此它不一定是函数的全微分（根据全微分的定义，同济六版第70页），反例在71页。各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件。定理2，也是充分条件，如果偏导数在点（x,y)连续，则函数在该点可微。

我建议您好好看一下课本，了解这些定理和定义是怎么来的，很多问题不攻自破，更不用去死记硬背

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

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其他回答

第1个回答 2012-04-09

解答如图。

第2个回答 2012-04-09

D
如果fx(x0,y0)=fy(x0,y0)，则可微

第3个回答 2012-04-09

相似回答

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