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    在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的 对边 且cosB/cosC=-b/(2a+c),若b=根 号13，a+c=4，求△ABC的面积

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    推荐答案   2012-04-09
    解析：
    由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC
    已知cosB/cosC=-b/(2a+c),，那么：
    cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
    2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC
    即2sinAcosB=-sinBcosC-cosBsinC
    2sinAcosB=-sin(B+C)
    2sinAcosB=-sinA
    因为sinA>0，所以解上述等式可得：
    cosB=-1/2
    易得∠B=120°
    由余弦定理得：
    b²=a²+c²-2ac*cosB=(a+c)²-2ac-2ac*cosB=(a+c)²-ac
    已知：b=根 号13，a+c=4，那么：
    13=16-ac
    解得ac=3
    所以△ABC的面积：
    S=(1/2)ac*sinB=(1/2)*3*sin120°=3(根号3)/4
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