在数学中，两个矩阵可以通过对应元素相加或相乘来执行基本的算术运算。
矩阵的加法运算相对简单。假设你有两个相同大小的矩阵 A 和 B，你可以将它们对应位置的元素相加。换句话说，如果你有一个 m×n 的矩阵 A 和另一个 m×n 的矩阵 B，你可以将 A 和 B 的对应元素相加得到一个新的矩阵 C，其中 C(i,j) = A(i,j) + B(i,j)。
举个例子，假设你有以下两个 2×2 的矩阵：
A = [a11, a12; a21, a22]
B = [b11, b12; b21, b22]
它们的和可以计算如下：
C = [a11+b11, a12+b12; a21+b21, a22+b22]
矩阵的乘法运算稍微复杂一些。矩阵乘法定义为，给定一个 m×n 的矩阵 A 和一个 n×p 的矩阵 B，我们可以得到一个新的 m×p 的矩阵 C，其中 C(i,j) 是 A 的第 i 行与 B 的第 j 列的元素乘积之和。换句话说，C(i,j) = Σ(A(i,k) * B(k,j)) 对于所有 1 ≤ k ≤ n。
举个例子，假设你有以下两个 2×3 的矩阵：
A = [a11, a12, a13; a21, a22, a23]
B = [b11, b12, b13; b21, b22, b23]
它们的乘积可以计算如下：
C = [Σ(a1i * b1j), Σ(a1i * b2j), Σ(a1i * b3j); Σ(a2i * b1j), Σ(a2i * b2j), Σ(a2i * b3j)]
其中 i 在 1 到 2 之间，j 在 1 到 3 之间。
注意，进行矩阵乘法运算时，必须确保第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等。
1、先按照矩阵的加法将两矩阵相加，得到一个新的矩阵。
2、之后再求新矩阵的逆矩阵，可以采用初等变换法，即：
求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ：
当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。
3、最后根据定义法验证所求逆矩阵：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。
扩展资料：
逆矩阵的性质：
1、逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
2、若矩阵A可逆，则 |A|≠0。若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1，则|A|≠0。
3、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
4、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
5、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。