拉普拉斯展开的公式？

Question

如题所述

Answer 1

拉普拉斯定理：在n阶方阵 A=（a_{ij}) 中任取k行，则这k行所有的k阶子式与它们自己的代数余子式的乘积之和等于 |A|。

k阶子式和其余子式的定义：设 A=(a_{ij}) 是n阶方阵从方阵A中划去第 i_1,i_2,···,i_k 行（i_1<i_2<···<i_n) ，再划去第 第j_1,j_2,···,j_n 列(j_1<j_2<···<j_n) ，剩下的元素按原来的排法组成的n-k阶方阵的行列式称为k阶子式 |A(i_1,i_2,···,i_k;j_1,j_2,···,j_k)| 的余子式，记为N。

则称 (-1)^{i_1+i_2+···+i_k+j_1+j_2+···+j_k}\times N 为k式 |A(i_1,i_2,···,i_k;j_1,j_2,···,j_k)| 的代数余子式。

可见按行按列展开是拉普拉斯展开的一种特殊情况。