如图，ABCD是直角梯形，AB的长是6厘米，阴影部分的面积是6平方厘米，三角形ABC的面积是阴影面积的3倍，

Question

求梯形的面积。

Answer 1

设AC、BE交于点O
“阴影部分的面积是6平方厘米，三角形ABC的面积是阴影部分面积的3倍。”
S△ABC=3×6=18（平方厘米），S△ABO=18-6=12（平方厘米），
S长ABED=18×2=36（平方厘米）
OB=2S△ABO÷AB=2×12÷6=4（厘米）
BE=2S△ABC÷AB=2×18÷6=6（厘米）
OE=BE-OB=6-4=2（厘米）
S△OCE=1/2S阴影=1/2×6=3（平方厘米）
直角梯形的面积=S长ABED+S阴影+S△OCE=36+6+3=45（平方厘米）追问

条件没给出BE垂直于CD，不用证明吗？

追答

题目里面就没有E点
"BE⊥CD，交CD于点E"，这个应该是自己做的辅助线

Answer 2

由题及图可得：三角ABO面积为12平方厘米。

即OB*AB/2 = 2*  OB*EC/2  即AB=2EC=6厘米。

再由相似三角形，也可得OB=2*OE。

其它计算如图示（红黑两种计算方法）。

Answer 3

设AC、BE交于点O
S△ABC=3×6=18（平方厘米），
AD=2S△ABC÷AB=18×2÷6=6（厘米）。
S△ABO=18-6=12（平方厘米），
OB=2S△ABO÷AB=2×12÷6=4（厘米），
EC=2S△OBC÷OB=2×6÷4=3（厘米）
DC=DE+EC=6+3=9（厘米）
直角梯形的面积=(AB+DC)×AD÷2=(6+9)×6÷2=45（平方厘米）
补充：已经证明，若无BE⊥CD条件，则该题目无解。