如何求e^(-2y^2)的不定积分，好像原函数不是初等函数？

Question

如题所述

Answer 1

e^(-x^2)这种吧？这种形式的原函数不能用初等函数表示，这个积分叫做概率积分，在概率论里用的很多~至于不能用初等函数表示的证明……刘维尔（Liouville）在1835年做出了证明，证明过程很难~追问

那如果积分区间为0到1/2呢？能不能把定积分求出来?

追答

从0到正无穷是可以的 而且求法很多，但是有限区间的具体值我就不会求了……

Answer 2

令y^2=t/2
∫e^(-2y^2)dy
=（1/根号8）∫t^(-1/2)e^(-t)dt 这是一个T-函数
我们能求出其在（0，+∞）内的定积分
利用性质，可求∫t^(-1/2)e^(-t)dt =T（1/2）=根号π
∫e^(-2y^2)dy
=根号下（π/8）

Answer 3

e^(-x^2),我用matlab积分得到的结果是(pi^(1/2)*erf(x))/2，erf是误差函数