多元函数微分学什么时候z是关于x的函数

Question

如题所述

Answer 1

多元函数微分学变量的时候z是关于x的函数。

当x，y，z都是变量的时候，对x求导把z看作常数，比如f(x)＝3x+2y+z，对x求偏导等于3，当z是一个含有变量x的函数时，对x求导时，z又要对x求偏导。

比如隐函数求导，已知sinz+cosx+tany＝0，而且x和y是变量，z是x和y的函数，那么对x求偏导数就是(cosz)·(z对x求偏导)-sinx＝0，所以z对x求偏导＝（sinx）/(cosz)。

沿任何直线 

y=kx 趋近于原点 (0,0) 时，f趋近于0。然而，当变量x，y沿抛物线 y=x2趋近于原点时，f趋近于0.5。由于沿不同路径取极限时函数值不同，故该函数在原点的极限不存在。

每一个变量的连续不是多元函数连续的充分条件:例如, 含有两个变量的实数函数f(x,y)，对于每一个固定的y，f关于x的函数在其定义域内连续。同样的，对于每一个固定的x，f关于y的函数在其定义域也内连续，但这不能说明原函数连续。