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Question

如图，正方体的棱长为6厘米，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形。正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形的体积是多少立方厘米

Answer 1

如果你连接正六边形的相对棱上的顶点，则必交与一点，这点是六边形的中心，也是正方体的中心，因为从这一点到正方体各边、各顶点等距。因此可见六边形通过正方体的中心，它将正方体等分成两部分，这两部分是完全一样的，体积都是正方体的一半
正方体的体积计算是216立方厘米，因此六边形上部为108立方厘米
三角形上部图形是四面体，也叫三棱锥，图形中有三个直角，计算较简便，用公式1/6*（6*6*6）=36
所以所求体积是108-36=72立方厘米追问

为什么求正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形的体积，要用正六边形-三棱锥？

追答

因为要求的部分形状怪异，只能用两部分的体积相减，由图可看出六边形上方是由所求的部分和三棱锥部分构成，因此有这样的关系

Answer 2

正方体的体积计算是216立方厘米，因此六边形上部为108立方厘米
三角形上部图形是四面体，也叫三棱锥，图形中有三个直角，计算较简便，用公式1/6*（6*6*6）=36
所以所求体积是108-36=72立方厘米
谢谢，请用追问

为什么求正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形的体积，要用正六边形-三棱锥？

追答

如果你连接正六边形的相对棱上的顶点，则必交与一点，这点是六边形的中心，也是正方体的中心，因为从这一点到正方体各边、各顶点等距。因此可见六边形通过正方体的中心，它将正方体等分成两部分，这两部分是完全一样的，体积都是正方体的一半
因为要求的部分形状怪异，只能用两部分的体积相减，由图可看出六边形上方是由所求的部分和三棱锥部分构成，因此有这样的关系

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Answer 3

抱歉，我不会求6边形左侧的体积，所以您找高手吧追问

没关系的。

Answer 4

解：1/2×（6×6×6）-1/3×（6×6÷2）×6
=108-36
=72（立方厘米）追问

为什么用108-36呢？

Answer 5

不知道