12年陕西高考文科数学第10题：小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均速度为v，则

Question

A.a<v<根号ab B.v=根号ab C.根号ab <v<(a+b)/2 D.v=(a+b)/2 请高人解释“时速分别为a和b”指的是哪一段是a哪一段是b呢？答案中为什么v=2s/(1/a+1/b)呢？

Answer 1

设全程距离为1，则第一趟从甲到乙耗时为1／a；同理，第二趟耗时1／b。
平均速度v＝2／（1／a＋1／b）。

Answer 2

解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S
则v=2ssa+
sb=2aba+b
∵0＜a＜b
∴a+b＞2
ab＞0
∴2aba+b＜
2ab2
ab=
ab
∵v-a=2ab(a+b)-a=2ab-a2-aba+b=a(b-a)a+b＞0
∴v＞a
综上可得，a＜v＜
ab
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