求极限和导数公式！！！！！！

Question

如题所述

Answer 1

求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

求极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值。

求导：求导的表示符号为“f'(x)”。

求极限：求极限的表示符号为“lim”。

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

极限：

是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

Answer 2

极限与导数之间是有联系的，极限是求导数的一种方法。函数在一点可导的充要条件：函数在这点的左右导数存在且相等，如f(x)=|x|在x=0处的左导数是-1，而在x=0的右导数为1，左右导数不相等，函数在x=0处不可导。
极限与导数不能划等号。本回答被提问者采纳

Answer 3

极限的定义：
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ
，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限
几个常用数列的极限：
an=c
常数列
极限为c
an=1/n
极限为0
an=x^n
绝对值x小于1
极限为0
导数
定义：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx
几种常见函数的导数公式：
①
C'=0(C为常数函数)
②
(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈Q)；
③
(sinx)'
=
cosx
④
(cosx)'
=
-
sinx
⑤
(e^x)'
=
e^x
⑥
(a^x)'
=
(a^x)
*
Ina
（ln为自然对数）
⑦
(Inx)'
=
1/x（ln为自然对数
X>0）
⑧
(log
a
x)'=1/(xlna)
,(a>0且a不等于1)
⑨(sinh(x))'=cosh(x)
⑩(cosh(x))'=sinh(x)
(tanh(x))'=sech^2(x)
(coth(x))'=-csch^2(x)
(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)
(csch(x))'=-csch(x)coth(x)
(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)
(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)
(x>1)
(arctanh(x))'=1/(1+x^2)
(|x|<1)
(arccoth(x))'=1/(1-x^2)
(|x|>1)
(chx)‘=shx,
（ch为双曲余弦函数）
（shx）'=chx:
（sh为双曲正弦函数）