[高一数学]p:(1-|x|)(1+x)>0；q:x<-1或-1<x<1，则p是q的___条件

Question

p:(1-|x|)(1+x)>0；q:x<-1或-1<x<1，p是q的____条件.

为什么是充要条件？求过程。

Answer 1

p:(1-|x|)(1+x)>0
(1):
1-|x|>0,1+x>0
-1<x<1,x>-1
即有-1<x<1
(2):
1-|x|<0,1+x<0
x>1或X<-1,x<-1
即有x<-1
综上所述，解是x<-1,或-1<x<1
所以，P是Q的充要条件。

Answer 2

因为:(1-|x|)(1+x)>0这个方程解出来的答案就是x<-1或-1<x<1，所以两个命题是完全相等的，所以是充要条件。