首先明确,在一个点可导,需要左导数等于右导数,则可导。
然后我们讲导数定义广义化,则有u→0,f'(x0)=[f(x0+u)-f(x0)]/u,这里的三个u必须一模一样,且分子的-f(x0)不能有任何增量出现。那么对于B而言,变形答案中已给,这里答案只要修改一下,改成lim(1-cosh→0﹢)f(0+1-cosh)-f(0)/1-cosh * lim(h→0)1-cosh/h^2=f'+(0)*1/2=f'+(0)/2,不难看出,因cosh≤1,那么1-cosh→0﹢,再回到我上面给的,三个u必须一致,也就是这里的1-cosh,就不难看出,这仅仅只能表示一个右导数,因为这个u(也就是1-cosh)只能从单侧趋向于0而已。
再看D,首先做类似于B选项的变形,这里则有lim(h-tanh→0)[f(0+h-tanh)-f(0)]/h-tanh*lim(h→0)h-tanh/h^2,(这里设为I)这里由泰勒公式,无穷级数,或者题目中的比阶可以看出,h-tanh是等价于-h^3/3,是个三阶的无穷小,那么可以得到h-tanh/h^2=0,无穷小乘以左式(也就是lim(h-tanh→0)[f(0+h-tanh)-f(0)]/h-tanh)存在,并不要求左式存在(即是一个数),只需要左式有界就可以了,因为0乘以有界必然还是0,那么整体存在,即可以这么理解,如果左式是一个有界震荡的值,那么则成立,这种情况下导数是不存在的,因为不是一个确定的数,同样的,若令此时的f(x)=|x|,我们带入计算可以得到左式也就是f'(0)=±1,显然也不存在,所以D就是因为高阶无穷小比阶之后带来的无穷小,不能确定左式也就是导数是否为一个确定的值,也就不能确定导数存在。
追问我感觉你写的很有道理,但是都是文字,倒不过来,能用图吗?谢谢,我提高下悬赏值。
追答内容如下,跟文字内容差别不大,差不多就给个采纳。