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A与B等价的充要条件
向量组
等价的充要条件
是什么?
答:
证:充分性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P
,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.必要性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩...
证明:n维向量组
A和B等价的充要条件
是
R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
故
A和B等价的充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
为什么矩阵
A与B等价的充
分必要
条件
是存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B
答:
因为矩阵A与B等价的充要条件是A可以经过有限次的初等行变换与有限次的初等列变换化为B
,所以只需说明PAQ=B与经过有限次的初等行列变换把A化为B是一回事。事实上,P可逆⇔P可以写成有限个初等矩阵的乘积:P=E1E2…Ei;同样Q可逆⇔Q可写成有限个初等矩阵的乘积:Q=F1F2…Fj.这样 PAQ...
...
等价和
相似又有什么关系?两矩阵
等价的充要条件
是什么?两等_百度知 ...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等
。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
a
b等价的充要条件
答:
该等价的充要条件是ab的秩相等
。在矩阵的领域中,矩阵等价的充要条件是矩阵的秩相等,即矩阵A和矩阵B等价,那么矩阵A和矩阵B的秩必须相等,反之亦然。即r(A)=r(B)。这里的“等价”是指两个矩阵经过一系列行初等变换后可以相互转化,即可以通过一系列行初等变换相互变换为对方。
...能够被另一个线性表示,那么这两个向量组
等价
如何证明?
答:
向量组A,
B等价的充要条件
是r(A)=r(A,B)=r(B).因为A组可由B组线性表示,所以r(B,A) = r(B)因为r(A)=r(B)所以 r(A)=r(A,B)=r(B)所以两个向量组等价。或:将向量组写成矩阵的式
A和B
(n维向量,A中向量个数为m,B中向量个数为n)假设B(n*p型)能够被A(m*n型)线性...
设A、B为m×n矩阵,证明
A与B等价的充要条件
为R(A)=R(B).?
答:
证明:(必要性)设
A与B等价
,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B).(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为 ErO OO 即A、B都与 ErO OO等价,从而A与B等价.,1,A与B相抵,意味着二者有相同的相抵标准型,故r(A) =...
设A、B为m×n矩阵,证明
A与B等价的充要条件
为R(A)=R(B)
答:
证明:(必要性)设
A与B等价
,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B)。(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为Er ,即A、B都与Er 等价,从而A与B等价。
设A,B都是m×n矩阵,证明A,
B等价的充要条件
是r(A)=r(B)
答:
证明:必要性:因为A,B等价,即A可经初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(A)= r(B).充分性:由r(A)=r(B)知 A与B有相同的等价标准形 (即左上角是r阶单位矩阵),即A,B都与同一个标准形等价.由等价关系的传递性知
A与B等价
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两个矩阵
等价的充要条件
是什么?
答:
矩阵秩相同只是两个矩阵
等价的
必要
条件
;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。
A与B等价
←→ A经过初等变换得到B ←...
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